Question

18．已知sinα=-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，且α是第三象限角，則sin2α-tanα=（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{2}}}{3}$
• B． $\frac{{\sqrt{2}}}{4}$
• C． $\frac{{\sqrt{2}}}{6}$
• D． $\frac{{\sqrt{2}}}{8}$

Answer 1

分析 由sinα及α為第三象限角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，進而求出tanα的值，原式變形后代入計算即可求出值．

解答 解：∵sinα=-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，且α是第三象限角，
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{\sqrt{6}}{3}$，tanα=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
則原式=2sinαcosα-tanα=2×（-$\frac{\sqrt{3}}{3}$）×（-$\frac{\sqrt{6}}{3}$）-$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{6}$，
故選：C．

點評 此題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．