Question

17．已知tanα-$\frac{1}{tanα}$=$\frac{8}{3}$．求3sin²α-cos²α的值．

Answer 1

分析 由條件求得tanα的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．

解答 解：∵tanα-$\frac{1}{tanα}$=$\frac{8}{3}$，∴tanα=3或 tanα=-$\frac{1}{3}$．
又 3sin²α-cos²α=$\frac{{3sin}^{2}α{-cos}^{2}α}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$=$\frac{{3tan}^{2}α-1}{{tan}^{2}α+1}$，
故當(dāng)tanα=3時(shí)，3sin²α-cos²α=$\frac{{3tan}^{2}α-1}{{tan}^{2}α+1}$=$\frac{26}{10}$=2.6；
故當(dāng)tanα=-$\frac{1}{3}$時(shí)，3sin²α-cos²α=$\frac{{3tan}^{2}α-1}{{tan}^{2}α+1}$=$\frac{\frac{1}{3}-1}{\frac{1}{9}+1}$=-$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．