Question

14．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1，點A（a，b）為橢圓C上的動點，則m=|$\frac{3-a}$|的最小值為（　�。�

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{3}{2}$$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 設(shè)a=$\sqrt{3}$cosα，b=$\sqrt{2}$sinα，則記y=$\frac{3-a}$=$\frac{3-\sqrt{3}cosα}{\sqrt{2}sinα}$，求出y的范圍，即可求出m=|$\frac{3-a}$|的最小值．

解答 解：設(shè)a=$\sqrt{3}$cosα，b=$\sqrt{2}$sinα，則記y=$\frac{3-a}$=$\frac{3-\sqrt{3}cosα}{\sqrt{2}sinα}$，
整理得$\sqrt{2}$ysinθ+$\sqrt{3}$cosθ=3，
∴$\sqrt{2{y}^{2}+3}$sin（θ+α）=3，
∴$\sqrt{2{y}^{2}+3}$≥3，
∴|y|≥$\sqrt{3}$，
∴m=|y|_min=$\sqrt{3}$，
故選：A．

點評 本題考查橢圓的參數(shù)方程，考查三角函數(shù)知識，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．