Question

19．滿足cos（α+β）=cosα+cosβ的α，β的一組值是$\left\{\begin{array}{l}α=\frac{π}{2}\\ β=-\frac{π}{4}.\end{array}\right.$．（寫出一組值即可）

Answer 1

分析 取特殊值α=$\frac{π}{2}$，β=-$\frac{π}{4}$，驗(yàn)證可得．

解答 解：一般情況下不滿足cos（α+β）=cosα+cosβ，
但在特殊情況下是成立的，如α=$\frac{π}{2}$，β=-$\frac{π}{4}$時(shí)，
左邊=cos$\frac{π}{4}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，右邊=cos（-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
故答案為：$\left\{\begin{array}{l}α=\frac{π}{2}\\ β=-\frac{π}{4}.\end{array}\right.$

點(diǎn)評 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，屬基礎(chǔ)題．