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8．已知0＜α＜$\frac{π}{2}$，求證：sinα+cosα＞1．

分析 作出三角函數線，由三角形兩邊之和大于第三邊可得結論．

解答 證明：如圖P為α與單位圓交點，
則OP=1，OM、MP分別為α的余弦線，正弦線，
由三角形兩邊之和大于第三邊可得OM+MP＞OP，
即sinα+cosα＞1

點評 本題考查三角函數線，屬基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

18．已知函數f（x）=ex-ax-b，若f（x）≥0恒成立，則ab的最大值為$\frac{e}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

19．已知f（x）=$\sqrt{x}$，g（x）=-2x，則y=f（x）-g（x）在定義域上是增函數．正確（判斷對錯），說明理由：y′＞0．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．已知直線l和x軸所成的角為45°，且過點（1，-3），求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．若$\sqrt{3}$sinx-cosx=2sin（x+φ），φ∈（-π，π），則φ=-$\frac{π}{6}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．向量$\overrightarrow{a}$=（1，3），$\overrightarrow$=（2，4），$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$，$\overrightarrowlcyfwff$=λ$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$，若$\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrowlo5pcbt$，則λ的值為（　�。�
A．$\frac{1±5\sqrt{2}}{7}$B．$\frac{5±\sqrt{221}}{14}$C．±1D．以上A、B、C均不對

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．已知橢圓的左焦點為F1，右焦點為F2．若橢圓上存在一點P，滿足線段PF2相切于以橢圓的短軸為直徑的圓，切點為線段PF2的中點，則該橢圓的離心率為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．在等比數列{an}中，n∈N*，公比0＜q＜1，且a1+a4=9，又a1與a4的等比中項為2$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=4-log2an，數列{bn}的前n項和為Sn，求數列{Sn}的通項公式
（Ⅲ）設Tn=$\frac{1}{{S}_{1}}$+$\frac{1}{{S}_{2}}$+…+$\frac{1}{{S}_{n}}$，求Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．若x，y為實數，且$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$+yi=4+2i，求x，y．

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