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20．計算log5$\underset{\underbrace{\sqrt{5\sqrt{5\sqrt{…\sqrt{5}}}}}}{n個}$=1-$\frac{1}{{2}^{n}}$．

分析 先把根式$\underset{\underbrace{\sqrt{5\sqrt{5\sqrt{…\sqrt{5}}}}}}{n個}$化為分數(shù)指數(shù)冪，再求對數(shù)的值．

解答 解：∵$\underset{\underbrace{\sqrt{5\sqrt{5\sqrt{…\sqrt{5}}}}}}{n個}$=$\sqrt{5\sqrt{5\sqrt{..5{．}^{\frac{1}{2}}}}}$
=$\sqrt{5\sqrt{5\sqrt{..5{．}^{\frac{3}{4}}}}}$
=$\sqrt{5\sqrt{5\sqrt{..5{．}^{\frac{7}{8}}}}}$
=…=${5}^{\frac{{2}^{n}-1}{{2}^{n}}}$；
∴l(xiāng)og5$\underset{\underbrace{\sqrt{5\sqrt{5\sqrt{…\sqrt{5}}}}}}{n個}$=log5${5}^{\frac{{2}^{n}-1}{{2}^{n}}}$
=$\frac{{2}^{n}-1}{{2}^{n}}$
=1-$\frac{1}{{2}^{n}}$．
故答案為：1-$\frac{1}{{2}^{n}}$．

點評 本題考查了根式化為分數(shù)指數(shù)冪的運算問題，也考查了對數(shù)的運算問題，是基礎(chǔ)題目．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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10．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（3-a）x-a，x≤1}\\{lo{g}_{a}x，x＞1}\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上是增函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（1，+∞）B．（$\frac{3}{2}$，3）C．[$\frac{3}{2}$，3）D．（1，3）

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11．什么是函數(shù)的概念．

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8．設(shè)全集為U．集合A={1，3，x}，B={1，x2}，若（∁UA）∩B={9}，求x的值．

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15．若f（x）=$\sqrt{\frac{1}{x}}$的定義域為M，g（x）=|x|的定義域為N，令全集U=R，則M∩N=（　�。�
A．MB．NC．∁UMD．∁UN

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5．用列舉法表示下列集合．
（1）平方等于1的實數(shù)全體；
（2）一年中有31天的月份的全體；
（3）方程x2=4的解集；
（8）你本學期所學習的課程全體．

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12．若{a1，a2}⊆A⊆{a1，a2，a3，a4，a5 }，則集合A的個數(shù)為8．

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9．用列舉法表示下列集合．
（1）A={x|x=|x|，x∈Z，且x＜8}；
（2）B={x|x=$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}$，a，b為非零實數(shù)}；
（3）C={x|$\frac{6}{3-x}$∈Z，x∈N*}．

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15．利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，比較下列數(shù)值大小
（1）30.8與30.7
（2）0.70.1與0.7-0.1．

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