Question

10．已知圓D的半徑為1，圓C的方程是（x-2）²+（y+1）²=4，若圓D與圓C相切于點（4，-1），則圓D的標準方程是（x-5）²+（y+1）²=1 或（x-3）²+（y+1）²=1．

Answer 1

分析 分兩圓外切、內切兩種情況，分別求得圓心的坐標，可得要求的圓的方程．

解答 解：圓（x-2）²+（y+1）²=4的圓心為C（2，-1），半徑為2，
設所求的圓心坐標為（a，b），
切點為A（4，-1）且半徑為1的圓滿足$\sqrt{（a-4）^{2}+（b+1）^{2}}=1$，①
（1）若兩圓外切，則$\sqrt{（a-2）^{2}+（b+1）^{2}}=1+2=3$，②
由①②得a=5，b=-1，即此時圓心為為M（5，-1），
（2）若兩圓內切，則$\sqrt{（a-2）^{2}+（b+1）^{2}}$=2-1=1，③
由①③得a=3，b=-1，即此時圓心為為N（3，-1），
故要求的圓的方程為（x-5）²+（y+1）²=1 或（x-3）²+（y+1）²=1．

點評 本題主要兩圓相切的性質，求圓的標準方程，求出圓心的坐標，是解題的關鍵，注意要分內切和外切兩種情況．