Question

17．2015年8月12日天津發(fā)生�；�品重大爆炸事故，造成重大人員和經(jīng)濟(jì)損失．某港口組織消防人員對該港口的公司的集裝箱進(jìn)行安全抽檢，已知消防安全等級共分為四個等級（一級為優(yōu)，二級為良，三級為中等，四級為差），該港口消防安全等級的統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：

等 級	一級	二級	三級	四級
頻 率	0.30	2m	m	0.10

現(xiàn)從該港口隨機(jī)抽取了n家公司，其中消防安全等級為三級的恰有20家．
（1）求m，n的值；
（2）按消防安全等級利用分層抽樣的方法從這n家公司中抽取10家，除去消防安全等級為一級和四級的公司后，再從剩余公司中任意抽取2家，求抽取的這2家公司的消防安全等級都是二級的概率．

Answer 1

分析 （1）由已知先求出m，由頻率=$\frac{頻數(shù)}{總數(shù)}$，能求出n．
（2）由分層抽樣的方法得到消防安全等級為一級的有3家，二級的有4家，三級的有2家，四級的有1家．記消防安全等級為二級的4家公司分別為A，B，C，D，三級的2家公司分別記為a，b，從中抽取2家公司，利用列舉法能出抽取的2家公司的消防安全等級都是二級的概率．

解答 解：（1）由已知可得：0.30+2m+m+0.10=1，
解得：m=0.20．
所以n=$\frac{20}{m}$=100．（4分）
（2）由（1）知，利用分層抽樣的方法從中抽取10家公司，
則消防安全等級為一級的有3家，二級的有4家，三級的有2家，四級的有1家．
記消防安全等級為二級的4家公司分別為A，B，C，D，三級的2家公司分別記為a，b，
則從中抽取2家公司，不同的結(jié)果為：
（Aa），（Ab），（AB），（AC），（AD），（BC），（BD），（Ba），（Bb），（CD），（Ca），（Cb），（Da），（Db），（ab），共15種，
記“抽取的2家公司的消防安全等級都是二級”為事件M，
則事件M包含的結(jié)果有：（AB），（AC），（AD），（BC），（BD），（CD），共6種，
所以P（M）=$\frac{6}{15}$=$\frac{2}{5}$．（12分）

點(diǎn)評 本題考查分層抽樣的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．