Question

8．已知線段AB的長為10，在線段AB上隨機(jī)取兩個點(diǎn)C、D，則|CD|＞2的概率為（　�。�

• A． $\frac{2}{5}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． $\frac{4}{25}$
• D． $\frac{16}{25}$

Answer 1

分析 由已知中線段AB的長為10，在線段AB上隨機(jī)取兩個點(diǎn)C、D，設(shè)C、D坐標(biāo)分別為x，y，則（x，y）點(diǎn)對應(yīng)的平面區(qū)域為一個邊長長為10的正方形，若|CD|＞2，則|x-y|＞2，求出滿足條件的平面區(qū)域的面積，代入幾可概型公式即可得到答案．

解答 解：線段AB上隨機(jī)取兩個點(diǎn)C、D，設(shè)C、D坐標(biāo)分別為x，y，
則（x，y）點(diǎn)對應(yīng)的平面區(qū)域如下圖所示：
其中滿足|CD|＞2的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示：
故|CD|＞2的概率P=$\frac{{S}_{陰影}}{S{\;}_{正方形}}$=$\frac{64}{100}$=$\frac{16}{25}$，
故選：D．

點(diǎn)評 幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=$\frac{N（A）}{N}$求解．