Question

16．隨著城市車輛的增加，城市的空氣污染越來越嚴(yán)重，空氣質(zhì)量指數(shù)API一直居高不下，對人體的呼吸系統(tǒng)造成了嚴(yán)重的影響．現(xiàn)調(diào)查了某市500名居民的工作場所和呼吸系統(tǒng)健康，得到2×2列聯(lián)表如下

	室外工作	室內(nèi)工作	合計
有呼吸系統(tǒng)疾病	150
無呼吸系統(tǒng)疾病		110
合計	200

補全2×2列聯(lián)表，并回答能否有99%的把握認為“感染呼吸系統(tǒng)疾病和工作場所有關(guān)”．

P（Χ2≥k）	0.050    0.025     0.010
k	3.841    5.024     6.635

參考公式：x²=$\frac{n（{n}_{11}{n}_{22}-{n}_{12}{n}_{21}）^{2}}{{n}_{1+}{n}_{2+}{n}_{+1}{n}_{+2}}$．

Answer 1

分析 由所給數(shù)據(jù)，結(jié)合500，即可補全2×2列聯(lián)表；根據(jù)所給的列聯(lián)表得到求觀測值所用的數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)代入觀測值公式中，做出觀測值，同所給的臨界值表進行比較，即可得出結(jié)論．

解答 解：列聯(lián)表如下

	室外工作	室內(nèi)工作	合計
有呼吸系統(tǒng)疾病	150	200	350
無呼吸系統(tǒng)疾病	50	100	150
合計	200	300	500

（4分）
計算Χ²=$\frac{500×（150×100-200×50）^{2}}{350×150×200×300}$≈3.968＞6.635，（10分）
所以感染呼吸系統(tǒng)疾病與工作場所有關(guān)．（12分）

點評 本題考查獨立性檢驗的應(yīng)用，考查根據(jù)列聯(lián)表做出觀測值，根據(jù)所給的臨界值表進行比較，考查概率知識的運用，屬于中檔題．