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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

1．設(shè)向量$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{CD}$分別在兩條異面直線上，M，N分別為線段AC，BD的中點(diǎn)．求證：向量$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{CD}，\overrightarrow{MN}$共面．

分析如圖所示，取AD的中點(diǎn)E，連接EM，EN．由三角形中位線定理可得：EN∥AB，EM∥CD，利用$\overrightarrow{EN}$，$\overrightarrow{EM}$，$\overrightarrow{MN}$共面，即可證明．

解答證明：如圖所示，
取AD的中點(diǎn)E，連接EM，EN．
由三角形中位線定理可得：
EN∥AB，EM∥CD，
而$\overrightarrow{EN}$，$\overrightarrow{EM}$，$\overrightarrow{MN}$共面，
∴向量$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{CD}，\overrightarrow{MN}$共面．

點(diǎn)評(píng) 本題查克拉三角形中位線定理、向量共面定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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11．?dāng)?shù)列{a_n}為各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列，且a₂，$\frac{1}{2}$a₃，2a₁成等差數(shù)列，則公比的值為2．

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12．已知函數(shù)f（x）=（x+1）²，若存在實(shí)數(shù)a，使得f（x+a）≤2x-4對(duì)任意的x∈[2，t]恒成立，則實(shí)數(shù)t的最大值為（　�。�

A．

B．

C．

D．

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9．

某鋁制品廠在邊長(zhǎng)為40cm的正方形鋁板上割下四個(gè)半徑為20厘米的圓形（如圖所示的陰影部分）．該廠打算用余下的部分制作底面直徑和高相等的圓柱形包裝盒（接縫用料忽略不計(jì)）．問(wèn)：
（1）包裝盒的最大直徑是多少？（精確到0.01厘米）
（2）畫出你設(shè)計(jì)的剪裁圖．

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16．

已知：AB、BC、CD是不在同一平面內(nèi)的三條線段，E、F、G分別為AB、BC、CD的中點(diǎn)．求證．AC∥平面EFG，BD∥平面EFG．