Question

6．如圖所示，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，M是AB的中點(diǎn)，求D₁M與面ABCD所成角的正切值．

Answer 1

分析 先作出直線D₁M與平面ABCD所成角，然后求解即可；

解答 解：連接DM，因?yàn)閹缀误w是正方體，
所以∠D₁MD就是直線D₁M與平面ABCD所成角，
正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，M是AB的中點(diǎn)，
DM=$\sqrt{1+\frac{1}{4}}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$
tan∠D₁MD=$\frac{{DD}_{1}}{DM}$=$\frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{2}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查正方體的幾何特征，直線與平面所成角的求法，考查空間想象能力，是中檔題．