Question

13．直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=1-2t}\\{y=-4t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）與曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=4cosθ}\\{y=4sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）公共點有2個．

Answer 1

分析 將直線和曲線化成普通方程，聯(lián)立方程組，得到關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)方程的根的情況判斷公共點的個數(shù)

解答 解：直線直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=1-2t}\\{y=-4t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）化為普通方程為4x-y-4=0，曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=4cosθ}\\{y=4sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）化為普通方程為x²+y²=16．將直線與圓的方程聯(lián)立得x²+16（x-1）²=16．化簡得17x²-32x=0．顯然該方程有2個根．
故答案為：2

點評 此題重點在于怎樣將直線和曲線化成普通方程，將直線與曲線的公共點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為直線和曲線的交點問題．