Question

1．對(duì)于二項(xiàng)展開式（a-b）²ⁿ⁺¹，下列結(jié)論中成立的是（　�。�

• A． 中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大
• B． 中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等且最大
• C． 中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等且最小
• D． 中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)互為相反數(shù)

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由二項(xiàng)式定理可得二項(xiàng)展開式（a-b）²ⁿ⁺¹的展開式，分析其項(xiàng)數(shù)并寫出其中間兩項(xiàng)，由組合數(shù)公式分析可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，二項(xiàng)展開式（a-b）²ⁿ⁺¹的展開式為T_r+1=C_2n+2^r（a）^2n+1-r（-b）^r；
共2n+2項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)分別為T_n+1=C_2n+1ⁿ（a）ⁿ⁺¹（-b）ⁿ與T_n+2=C_2n+1ⁿ⁺¹（a）ⁿ（-b）ⁿ⁺¹，
其二項(xiàng)式系數(shù)為C_2n+1ⁿ與C_2n+1ⁿ⁺¹，由組合數(shù)公式可得為C_2n+1ⁿ=C_2n+1ⁿ⁺¹，且在所有二項(xiàng)式系數(shù)中最大，
即中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等且最大；
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意區(qū)分某一項(xiàng)的系數(shù)與某一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)兩個(gè)概念．