Question

18．記函數(shù)f（x）=$\sqrt{（x+1）（x-1）}$的定義域為A，函數(shù)g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]（a＜1）的定義域為B
（1）求A、B； 
（2）若B⊆A，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）要使函數(shù)f（x）=$\sqrt{（x+1）（x-1）}$有意義，則（x+1）（x-1）≥0，解出即可．要使函數(shù)g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]（a＜1）有意義，則（x-a-1）（2a-x）＞0，解出即可．
（2）由B⊆A，可得2a≥1或a+1≤-1，解出即可．

解答 解：（1）由題意得：（x+1）（x-1）≥0，解得x≥1或x≤-1，即A=（-∞，-1]∪[1，+∞）． 
由（x-a-1）（2a-x）＞0，得（x-a-1）（x-2a）＜0．
∵a＜1，∴a+1＞2a，
∴B=（2a，a+1）．
（2）∵B⊆A，∴2a≥1或a+1≤-1，
即$a≥\frac{1}{2}$或a≤-2．而a＜1，∴$\frac{1}{2}≤a＜1$或a≤-2，
故當B⊆A時，實數(shù)a的取值范圍是（-∞，-2]∪$[\frac{1}{2}，1）$．

點評 本題考查了根式函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的定義域、一元二次不等式的解法、集合之間的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．