Question

13．?dāng)?shù)列-1，2，2，-3，-3，-3，4，4，4，4，-5，-5，-5，-5，-5，…的前100項(xiàng)和S₁₀₀=35．

Answer 1

分析 通過數(shù)列找出規(guī)律：該數(shù)列中（-1）ⁿn會出現(xiàn)n個，n∈N^*，即該數(shù)列前100中會出現(xiàn)13個-13，9個14，計(jì)算即可．

解答 解：由題意可知該數(shù)列中（-1）ⁿn會出現(xiàn)n個，n∈N^*，
∵$\frac{13×（13+1）}{2}$=91＜100，$\frac{14×（14+1）}{2}$=105＞100，
∴該數(shù)列前100中會出現(xiàn)13個-13，9個14，
∴S₁₀₀=-1+2×2-3×3+4×4-5×5+6×6-7×7+8×8-9×9+10×10-11×11+12×12-13×13+9×14
=-1+（2-3）（2+3）+（4-5）（4+5）+（6-7）（6+7）+（8-9）（8+9）+（10-11）（10+11）+（12-13）（12+13）+9×14
=-1-5-9-13-17-21-25+126
=126-91
=35，
故答案為：35．

點(diǎn)評 本題考查其數(shù)列的通項(xiàng)，考查分析問題、解決問題的能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．