Question

9．求（x$\sqrt{x}$-$\frac{1}{x}$）⁶的展開式中，含x⁴項的系數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)二項式（x$\sqrt{x}$-$\frac{1}{x}$）⁶展開式的通項公式，即可求出展開式中含x⁴項的系數(shù)．

解答 解：（x$\sqrt{x}$-$\frac{1}{x}$）⁶展開式的通項公式為：
T_r+1=${C}_{6}^{r}$•${（x\sqrt{x}）}^{6-r}$•${（-\frac{1}{x}）}^{r}$=（-1）^r•${C}_{6}^{r}$•${x}^{9-\frac{5}{2}r}$，
令9-$\frac{5}{2}$r=4，解得r=2；
所以第r+1項的系數(shù)為（-1）²•${C}_{6}^{2}$=15，
即含x⁴項的系數(shù)為15．

點評 本題主要考查二項式定理的應(yīng)用以及利用二項式展開式的通項公式求展開式中某項的系數(shù)的應(yīng)用問題，是中檔題