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12．等差數(shù)列{a_n}中的a₁，a₄₀₃₁是函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}-4{x^2}$+12x+1的極值點，則log₂a₂₀₁₆（　�。�

A．

B．

C．

D．

分析利用導數(shù)即可得出函數(shù)的極值點，再利用等差數(shù)列的性質(zhì)及其對數(shù)的運算法則即可得出．

解答解：f′（x）=x²-8x+12，
∵a₁、a₄₀₃₁是函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x³-4x²+12x+1的極值點，
∴a₁、a₄₀₃₁是方程x²-8x+12=0的兩實數(shù)根，則a₁₊a₄₀₃₁=8．而{a_n}為等差數(shù)列，
∴a₁+a₄₀₃₁=2a₂₀₁₆，即a₂₀₁₆=4，
從而${log}_{2}^{{a}_{2016}}$=${log}_{2}^{4}$=2．
故選：B．

點評熟練掌握利用導數(shù)研究函數(shù)的極值、等差數(shù)列的性質(zhì)及其對數(shù)的運算法則是解題的關鍵．

練習冊系列答案

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2．根據(jù)下列給出的條件能得出△ABC為鈍角三角形有（　�。�
①sinA+cosA=$\frac{1}{4}$； ②$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{CB}$=-$\frac{1}{3}$；
③sin²A+sin²B＞sin²C； ④AB=3，AC=2，sinB=$\frac{1}{3}$．

A．

4個

B．

3個

C．

2個

D．

1個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．函數(shù)在某一點的導數(shù)是（　　）

	A．	在該點的函數(shù)值的增量與自變量的增量的比
	B．	一個函數(shù)
	C．	一個常數(shù)，不是變數(shù)
	D．	函數(shù)在這一點到它附近一點之間的平均變化率

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20．已知函數(shù)f（x）=e^x-kx，其中k∈R，
（Ⅰ）若k=e，試確定函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若k＞0，且對于任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，試確定實數(shù)k的取值范圍；
（Ⅲ）求證：當k＞ln2-1且x＞0時，f（x）＞x²-3kx+1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)f（x）=asinx-bcosx（a，b為常數(shù)，a≠0，x∈R）的圖象關于x=$\frac{π}{4}$對稱，則函數(shù)y=f（$\frac{3π}{4}$-x）是（　�。�

	A．	偶函數(shù)且它的圖象關于點（π，0）對稱
	B．	偶函數(shù)且它的圖象關于點$（\frac{3π}{2}，0）$對稱
	C．	奇函數(shù)且它的圖象關于點$（\frac{3π}{2}，0）$對稱
	D．	奇函數(shù)且它的圖象關于點（π，0）對稱

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．求下列函數(shù)的導數(shù)：
（1）y=（2x³-1）（3x²+x）；
（2）y=tanx；
（3）y=e^0.05x+1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．變量ξ～N（4，σ²），P（ξ＞2）=0.6，則P（ξ＞6）=（　　）

A．

0.4

B．

0.3

C．

0.2