Question

15．全網傳播的融合指數(shù)是衡量電視媒體在中國網民中影響力的綜合指標，根據相關報道提供的全網傳播2015年某全國性大型活動的“省級衛(wèi)視新聞臺”融合指數(shù)的數(shù)據，對名列前20名的“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)進行分組統(tǒng)計，結果如表所示：

組號	分組	頻數(shù)
1	[4，5）	2
2	[5，6）	8
3	[6，7）	7
4	[7，8]	3

（1）現(xiàn)從融合指數(shù)在[4，5）和[7，8]內的“省級衛(wèi)視新聞臺”中隨機抽取2家進行調研，求至少有1家的融合指數(shù)在[7，8]內的概率；
（2）根據分組統(tǒng)計表求這20家“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)的平均數(shù)．

Answer 1

分析 （1）利用列舉法列出基本事件，結合古典概型的概率公式進行求解即可．
（2）根據平均數(shù)的定義和公式進行計算即可．

解答 解：（1）融合指數(shù)在[7，8]內的“省級衛(wèi)視新聞臺”記為A₁，A₂，A₃，
融合指數(shù)在[4，5）內的“省級衛(wèi)視新聞臺”記為B₁，B₂，
從融合指數(shù)在[4，5）和[7，8]內的“省級衛(wèi)視新聞臺”中隨機抽取2家進行調研的事件為：
{A₁，A₂}，{A₁，A₃}，{A₂，A₃}，{A₁，B₁}，{A₁，B₂}，{A₂，B₁}，{A₂，B₂}，{A₃，B₁}，{A₃，B₂}，
{B₁，B₂}，共10個．
至少有1家的融合指數(shù)在[7，8]內的事件有；{A₁，A₂}，{A₁，A₃}，{A₂，A₃}，{A₁，B₁}，{A₁，B₂}，
{A₂，B₁}，{A₂，B₂}，{A₃，B₁}，{A₃，B₂}，共9個，
則至少有1家的融合指數(shù)在[7，8]內的概率為$\frac{9}{10}$；
（2）根據分組統(tǒng)計表求這20家“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)的平均數(shù)為：
$4.5×\frac{2}{20}+5.5×\frac{8}{20}+6.5×\frac{7}{20}+7.5×\frac{3}{20}$=6.05．

點評 本題主要考查古典概型，頻率分布表，平均數(shù)等基礎知識，考查數(shù)據處理能力，運算求解能力，應用意識，考查必然與或然思想等．