Question

10．“對(duì)任意x$∈（0，\frac{π}{2}）$，ksinxcosx＜x”是“k＜1”的（　�。�

• A． 充分而不必要條件
• B． 必要而不充分條件
• C． 充分必要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 利用二倍角公式化簡(jiǎn)不等式，利用三角函數(shù)線判斷充要條件即可．

解答 解：對(duì)任意x$∈（0，\frac{π}{2}）$，ksinxcosx＜x，即對(duì)任意x$∈（0，\frac{π}{2}）$，ksin2x＜2x，
當(dāng)k＜1時(shí)，ksin2x＜2x恒成立，但是對(duì)任意x$∈（0，\frac{π}{2}）$，ksinxcosx＜x”，可得k=1也成立，
所以“對(duì)任意x$∈（0，\frac{π}{2}）$，ksinxcosx＜x”是“k＜1”的必要而不充分條件．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查充要條件的判斷與應(yīng)用，三角函數(shù)線的應(yīng)用，考查邏輯推理能力．