Question

14．已知復數(shù)z的共軛復數(shù)是$\overline{z}$，且復數(shù)z滿足：|z-1|=1，z≠0，且z在復平面上對應的點在直線y=x上．
求z及z•$\overline{z}$的值．

Answer 1

分析 設(shè)z=a+ai，（a≠0），根據(jù)條件建立方程關(guān)系進行求解即可．

解答 解：∵z在復平面上對應的點在直線y=x上且z≠0，
∴設(shè)z=a+ai，（a≠0），
∵|z-1|=1，
∴|a-1+ai|=1，
即$\sqrt{（a-1）^{2}+{a}^{2}}$=1，
則2a²-2a+1=1，
即a²-a=0，解得a=0（舍）或a=1，
即z=1+i，$\overline{z}$=1-i，
則z•$\overline{z}$=（1+i）（1-i）=2．

點評 本題主要考查復數(shù)的基本運算，利用復數(shù)的幾何意義利用待定系數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵．