Question

9．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=a_n-$\frac{4}{{a}_{n+1}-{a}_{n}}$+4（n∈N*），則數(shù)列{a_n}的前10項和為（　�。�

• A． 110
• B． 90
• C． 50
• D． 20

Answer 1

分析 由a_n+1=a_n-$\frac{4}{{a}_{n+1}-{a}_{n}}$+4，解得a_n+1-a_n=2，再利用等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可得出．

解答 解：∵a_n+1=a_n-$\frac{4}{{a}_{n+1}-{a}_{n}}$+4，
∴$（{a}_{n+1}-{a}_{n}）^{2}$-4（a_n+1-a_n）+4=0，
解得a_n+1-a_n=2，
∴數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，公差為2．
∴數(shù)列{a_n}的前10項和=10×2+$\frac{10×9}{2}×2$=110．
故選：A．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、遞推關系的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．