Question

20．求sin（2nπ+$\frac{2}{3}$π）•cos（nπ+$\frac{4}{3}$π）（n∈Z）的值．

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式把要求的式子化為$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos[（n+1）π+$\frac{π}{3}$]，再討論n是奇數(shù)、偶數(shù)情況，求得它的值．

解答 解：sin（2nπ+$\frac{2}{3}$π）•cos（nπ+$\frac{4}{3}$π）=sin$\frac{2}{3}$π•cos[（n+1）π+$\frac{π}{3}$]=$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos[（n+1）π+$\frac{π}{3}$]，
當(dāng)n為奇數(shù)時，要求的式子為$\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$；
當(dāng)n為偶數(shù)時，要求的式子為$\frac{\sqrt{3}}{2}$×（-$\frac{1}{2}$）=-$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

點評 本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．