Question

8．f （x）是定義在R上的以2為周期的奇函數(shù)，f （3）=0，則函數(shù)y=f （x）在區(qū)間（-2，5）內(nèi)的零點個數(shù)為（　�。�

• A． 6
• B． 5
• C． 4
• D． 3

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性和周期性的關(guān)系結(jié)合函數(shù)函數(shù)零點的定義進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵f （x）是定義在R上的以2為周期的奇函數(shù)，f （3）=0，
∴f（x+2）=f（x），且f（-x）=-f（x），
則f（0）=0，f（2）=f（4）=f（0）=0，
f（-3）=-f （3）=0，
則f（-3+2）=f（1）=f（3）=0，
令x=-1得，f（-1+2）=f（-1），
即f（1）=-f（1），則f（1）=0，
則f（-1）=f（1）=f（3）=0，
故x=-1，0，1，2，3，4為函數(shù)f（x）的零點，
故函數(shù)y=f （x）在區(qū)間（-2，5）內(nèi)的零點個數(shù)為6個，
故選：A

點評 本題主要考查函數(shù)零點的定義，結(jié)合函數(shù)奇偶性和周期性的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化遞推是解決本題的關(guān)鍵．