Question

4．設(shè)S_n是等差數(shù)列{a_n}的前n項和，已知a₁+a₂=5，S₄=14，．
（Ⅰ）求{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)b_n=2${\;}^{{a}_{n}}$，求{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

分析 （Ⅰ）首先根據(jù)等差數(shù)列建立方程組，求出首項和公差，進一步求出數(shù)列的通項公式．
（Ⅱ）利用上步求出的通項公式，進一步求出新數(shù)列的通項公式，最后利用等比數(shù)列的前n項和公式求出結(jié)果．

解答 解：（Ⅰ）等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
由于a₁+a₂=5，S₄=14，
所以：$\left\{\begin{array}{l}{a}_{1}+{a}_{2}=5\\{S}_{4}=14\end{array}\right.$，
整理得：$\left\{\begin{array}{l}2{a}_{1}+d=5\\ 2{a}_{1}+3d=7\end{array}\right.$
解得：a₁=2，d=1，
所以：a_n=2+n-1=n+1．
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）解得：a_n=n+1，
所以：$_{n}={2}^{n+1}$
則：T_n=b₁+b₂+…+b_n
=$\frac{4（{2}^{n}-1）}{2-1}=4（{2}^{n}-1）$

點評 本題考查的知識要點：等差數(shù)列和等比數(shù)列通項公式的求法，等差數(shù)列和等比數(shù)列前n項和公式的應(yīng)用．