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5．等比數(shù)列{an}中，a72=a9且a8＞a9，則使得an-$\frac{1}{a_1}$＞0的自然數(shù)n的最大值為（　�。�
A．10B．9C．8D．7

分析 由題意可得a5=1，首項a1＞0，公比q滿足0＜q＜1，可得an-$\frac{1}{a_1}$=q4（qn-9-1）＞0，可得qn-9-1＞0，解不等式可得n的范圍，可得答案．

解答 解：∵a72=a9，a72=a9a5，
∴a5=1，又∵a8＞a9，
∴等比數(shù)列{an}的首項a1＞0，公比q滿足0＜q＜1，
∵an-$\frac{1}{a_1}$=an-q4=q4（a1qn-5-1）=q4（qn-9-1）＞0，
∴qn-9-1＞0，∴n＜9，
∴自然數(shù)n的最大值為8
故選：C

點評 本題考查等比數(shù)列的通項公式，涉及指數(shù)不等式的解法，屬基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．Z=1+$\sqrt{3}$i，i是虛數(shù)單位，則$\frac{1}{Z}$=$\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{3}}{4}i$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．直線3x+4y-5=0與圓2x2+2y2-4x-2y+1=0的位置關系是相交．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知（x2+$\frac{1}{x}$）6的展開式中的常數(shù)項為a，則直線y=ax與曲線y=x3圍成的封閉圖形的面積為（　�。�
A．450B．225C．$\frac{225}{2}$D．$\frac{225}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．函數(shù)y=$\frac{1-a}{x}$（a≠1）在（-∞，0），（0，+∞）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，1）∪（1，+∞）B．（-∞，0）C．（-∞，1）D．（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右頂點為A，若該雙曲線右支上存在兩點B，C使得△ABC為等腰直角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是（　　）
A．（1，3）B．（$1，\sqrt{3}$）C．（1，2）D．（$1，\sqrt{2}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．若（2+i）（b+i）是實數(shù)（i是虛數(shù)單位，b是實數(shù)），則b=-2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3+$\frac{1}{2}a{x}^{2}$+bx在[1，2]上為減函數(shù)，求a+b的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．設數(shù)列{an}的前n項和是An=$\frac{3}{2}$（an -1）（n∈N*），數(shù)列{bn}的通項公式為bn=4n+3（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若d∈{a1，a2，…，an ，…}∩{b1，b2，…，bn，…}，則稱d為數(shù)列{an}與{bn}的公共項，將數(shù)列{an}與{bn}的公共項按照它們在原數(shù)列中的先后順序排成一個新的數(shù)列{dn}，證明數(shù)列{dn}的通項公式是dn=32n+1（n∈N*）；
（3）設數(shù)列{dn}中的第n項是數(shù)列{bn}中的第r項，Br為數(shù)列{bn}的前r項的和，Dn為數(shù)列{dn}的前n項和，Tn=Br-Dn，求Tn．

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