Question

18．討論函數(shù)y=${（\frac{1}{2}）}^{{x}^{2}-3x+2}$的單調(diào)性．

Answer 1

分析 利用換元法，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：設(shè)u=x²-3x+2，則y=（$\frac{1}{2}$）^u為減函數(shù)，
函數(shù)u=x²-3x+2的對(duì)稱軸為x=$\frac{3}{2}$，拋物線開口向上，
當(dāng)x≥$\frac{3}{2}$時(shí)，函數(shù)u=x²-3x+2為增函數(shù)，則此時(shí)函數(shù)y=${（\frac{1}{2}）}^{{x}^{2}-3x+2}$的單調(diào)遞減，即函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為[$\frac{3}{2}$，+∞），
當(dāng)x≤$\frac{3}{2}$時(shí)，函數(shù)u=x²-3x+2為減函數(shù)，則此時(shí)函數(shù)y=${（\frac{1}{2}）}^{{x}^{2}-3x+2}$的單調(diào)遞增，即函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，$\frac{3}{2}$]

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，利用換元法結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．