Question

8．已知隨機(jī)變量X的概率分布如表所示，其中a，b，c成等比數(shù)列，當(dāng)b取最大值時(shí)，E（X）=0．

X	-1	0	1
P	a	b	c

Answer 1

分析 利用等比數(shù)列以及基本不等式求出a、b、c，然后求解期望．

解答 解：隨機(jī)變量X的概率分布如表所示，其中a，b，c成等比數(shù)列，
可得a+b+c=1，b²=ac≤${（\frac{a+c}{2}）}^{2}$=${（\frac{1-b}{2}）}^{2}$，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)取等號(hào)，b²≤${（\frac{1-b}{2}）}^{2}$，解得0≤b$≤\frac{1}{3}$，b的最大值為：$\frac{1}{3}$，此時(shí)a=c=$\frac{1}{3}$，
E（X）=$-1×\frac{1}{3}+0×\frac{1}{3}+1×\frac{1}{3}$=0．
故答案為：0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列期望的求法，舊版本的應(yīng)用，等比數(shù)列的性質(zhì)，考查計(jì)算能力．