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14．等差數(shù)列{an}中$\frac{{{a_{10}}}}{a_9}$＜-1，它的前n項和Sn有最大值，則當Sn取得最小正值時，n=（　　）
A．17B．18C．19D．20

分析 易得數(shù)列單調(diào)遞減，且a9＞0，a10＜0，a9+a10＜0，由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得結(jié)論．

解答 解：由等差數(shù)列以及前n項和Sn有最大值可得數(shù)列單調(diào)遞減，
又$\frac{{{a_{10}}}}{a_9}$＜-1，∴a9＞0，a10＜0，
∴由不等式的性質(zhì)可得a10＜-a9，即a9+a10＜0，
∴S17=$\frac{17（{a}_{1}+{a}_{17}）}{2}$=$\frac{17×2{a}_{9}}{2}$=17a9＞0，
S18=$\frac{18（{a}_{1}+{a}_{18}）}{2}$=9（a1+a18）=9（a9+a10）＜0，
∴當Sn取得最小正值時，n=17，
故選：A．

點評 本題考查等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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4．已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且acosB+bcosA=3a，則$\frac{c}{a}$=3．

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2．已知α，β都是銳角，cosα=$\frac{3}{5}$，cos（α+β）=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，則cosβ的值為（　　）
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9．經(jīng)市場調(diào)查，某商品在過去100天內(nèi)銷售量和價格均為時間t（天）的函數(shù)，
且日銷售量近似地滿足g（t）=-$\frac{1}{3}t$+$\frac{112}{3}$（1≤t≤100，t∈N）．前40天的價格為f（t）=$\frac{1}{4}$t+22（1≤t≤40，t∈N），后60天價格為f（t）=-$\frac{1}{2}$t+52（41≤t≤100，t∈N），
（1）試求該商品的日銷售額S（t）解析式；
（2）當t取何值時，日銷售額S（t）取最大值和最小值并求出最大值和最小值．

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19．已知函數(shù)f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax，
（1）若a=2，求f（x）在R上的極值；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，2]上的最大值是g（a），求g（a）的表達式．

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6．函數(shù)f（x）=lnx-x-a有兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，-1）．

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3．設(shè)$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=2$\overrightarrow{i}$，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=-8$\overrightarrow{i}$+16$\overrightarrow{j}$，其中$\overrightarrow{i}$、$\overrightarrow{j}$為兩個互相垂直的單位向量，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-79．

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4．已知直線l的參數(shù)方程：$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=1+2t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）和曲線C的極坐標方程：ρ=2$\sqrt{2}$sin（θ+$\frac{π}{4}$）．
（1）證明：判定曲線C的形狀，并證明直線l和C相交；
（2）設(shè)直線l與C交于A、B兩點，P（0，1），求$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$．

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