Question

3．設$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=2$\overrightarrow{i}$，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=-8$\overrightarrow{i}$+16$\overrightarrow{j}$，其中$\overrightarrow{i}$、$\overrightarrow{j}$為兩個互相垂直的單位向量，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-79．

Answer 1

分析 首先由已知求出$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，然后代入所求，轉化為兩個互相垂直的單位向量$\overrightarrow{i}$、$\overrightarrow{j}$的運算．

解答 解：由已知$\overrightarrow{a}=-3\overrightarrow{i}+8\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow=5\overrightarrow{i}-8\overrightarrow{j}$，其中$\overrightarrow{i}$、$\overrightarrow{j}$為兩個互相垂直的單位向量，
所以$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=（$-3\overrightarrow{i}+8\overrightarrow{j}$）（$5\overrightarrow{i}-8\overrightarrow{j}$）=-15${\overrightarrow{i}}^{2}$-64${\overrightarrow{j}}^{2}$+64$\overrightarrow{i}•\overrightarrow{j}$=-15-64=-79；
故答案為：-79．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算；解答的關鍵是正確求出$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$．