Question

1．若x∈R，則下列不等式恒成立的是（　�。�

• A． lg（x²+1）≥lg2x
• B． 2x≤$\frac{{{{（x+1）}^2}}}{2}$
• C． $\frac{1}{{{x^2}+1}}$＜1
• D． x²+1＞2x

Answer 1

分析 A．利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷．B．利用基本不等式判斷．C．利用分式函數(shù)的性質(zhì)判斷．D．利用基本不等式判斷．

解答 解：A．因?yàn)閷��?shù)函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），故A錯(cuò)誤；
B．由（x-1）²≥0得：x²-2x+1+4x≥4x，得：（x+1）²≥4x，得2x≤$\frac{{{{（x+1）}^2}}}{2}$，故B正確；
C．當(dāng)x=0時(shí)，$\frac{1}{{x}^{2}+1}$=1，故C錯(cuò)誤；
D．當(dāng)x=1時(shí)，x²+1=2x，故D錯(cuò)誤；
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查不等關(guān)系的判斷，主要是利用不等式的性質(zhì)來判斷．對于不等式不成立的，可以通過舉反例進(jìn)行判斷．