Question

10．如果二次函數(shù)y=-2x²+（a-1）x-3，在區(qū)間（-∞，1]上是增函數(shù)，則（　�。�

• A． a=5
• B． a=3
• C． a≥5
• D． a≤-3

Answer 1

分析 由二次函數(shù)的解析式，我們易判斷二次函數(shù)的開口方向及對稱軸，結(jié)合函數(shù)在區(qū)間（-∞，1]上是增函數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì)我們易判斷區(qū)間（-∞，1]與對稱軸的關(guān)系，進(jìn)而構(gòu)造出一個關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范圍．

解答 解：二次函數(shù)y=-2x²+（a-1）x-3的圖象是開口方向朝下，
以直線x=$\frac{a-1}{4}$為對稱軸的拋物線，
∵函數(shù)在區(qū)間（-∞，1]上是增函數(shù)
則1≤$\frac{a-1}{4}$，解得a≥5，
故選：C

點評 本題考查的知識點是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，其中利用二次函數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造出一個關(guān)于a的不等式，是解答本題的關(guān)鍵．