Question

17．已知拋物線y²=-2px的準(zhǔn)線與圓x²+y²-6x+8=0相切，則p的值為4或8．

Answer 1

分析 將圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得到圓心為C（3，0），半徑r=1．再將拋物線化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得到拋物線的準(zhǔn)線為x=-$-\frac{p}{2}$，根據(jù)準(zhǔn)線與圓相切建立關(guān)于p的等式，解之即可得到p的值．

解答 解：圓x²+y²-6x+8=0化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得（x-3）²+y²=1，
∴圓心為C（3，0），半徑r=1，
又∵拋物線y²=-2px（p＞0）
∴拋物線的準(zhǔn)線為x=$\frac{p}{2}$，
∵拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，
∴準(zhǔn)線到圓心C的距離等于半徑，得|3-$\frac{p}{2}$|=1，解之得p=4或p=8．
故答案為：4或8．

點(diǎn)評(píng) 本題給出拋物線的準(zhǔn)線與已知圓相切，求p的值．著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓的位置關(guān)系和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．．