Question

7．在等比數(shù)列{a_n}中，若$\frac{{a}_{8}}{{a}_{4}}$=2，S₄=4，則S₈=12．

Answer 1

分析 由已知數(shù)據(jù)可得q⁴和$\frac{{a}_{1}}{1-q}$的值，整體代入S₈=$\frac{{a}_{1}}{1-q}$（1-q⁸）計算可得．

解答 解：∵在等比數(shù)列{a_n}中$\frac{{a}_{8}}{{a}_{4}}$=2，
∴q⁴=$\frac{{a}_{8}}{{a}_{4}}$=2，又S₄=4，
∴$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{4}）}{1-q}$=-$\frac{{a}_{1}}{1-q}$=4，∴$\frac{{a}_{1}}{1-q}$=-4，
∴S₈=$\frac{{a}_{1}}{1-q}$（1-q⁸）=-4×（1-4）=12
故答案為：12

點評 本題考查等比數(shù)列的通項公式和求和公式，整體求解是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．