Question

4．由曲線y=$\sqrt{2x}$，直線y=x-4以及x軸所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為$\frac{128π}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，這旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積應(yīng)該用定積分來求．此幾何體的體積可以看作是π${∫}_{0}^{8}2xdx$-$\frac{1}{3}•π•{4}^{2}•4$，求出定積分的值，即求得題中的體積．

解答 解：由曲線y=$\sqrt{2x}$，直線y=x-4可得交點(diǎn)坐標(biāo)為（8，4），直線y=x-4與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），
則旋轉(zhuǎn)體的體積為π${∫}_{0}^{8}2xdx$-$\frac{1}{3}•π•{4}^{2}•4$=π•x²${|}_{0}^{8}$-$\frac{64π}{3}$=$\frac{128π}{3}$．
故答案為：$\frac{128π}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查用定積分求簡單幾何體的體積，屬于基礎(chǔ)題．利用定積分求旋轉(zhuǎn)體的體積，求解的關(guān)鍵是找出被積函數(shù)和相應(yīng)的積分區(qū)間，準(zhǔn)確利用公式進(jìn)行計算．