Question

13．已知圓的參數(shù)方程：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+2cosθ}\\{y=-1+2sinθ}\end{array}\right.$（θ是參數(shù)）．
（1）求圓的圓心坐標(biāo)和半徑；
（2）設(shè)圓上的動(dòng)點(diǎn)P（x，y），求z=x+y的最大值．

Answer 1

分析 （1）利用sin²θ+cos²θ=1即可得出普通方程；
（2）設(shè)x=2+2cosθ，y=-1+2sinθ，θ∈[0，2π）．可得z=2+2cosθ-1+2sinθ=2$\sqrt{2}sin（θ+\frac{π}{4}）$+1，利用三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答 解：（1）由圓的參數(shù)方程：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+2cosθ}\\{y=-1+2sinθ}\end{array}\right.$（θ是參數(shù)），可得（x-2）²+（y+1）²=4．
∴圓的圓心坐標(biāo)為（2，-1），半徑r=2；
（2）設(shè)x=2+2cosθ，y=-1+2sinθ，θ∈[0，2π）．
則z=x+y=2+2cosθ-1+2sinθ=2$\sqrt{2}sin（θ+\frac{π}{4}）$+1$≤2\sqrt{2}$+1，
當(dāng)$sin（θ+\frac{π}{4}）$=1即θ=$\frac{π}{4}$或$\frac{π}{2}$時(shí)取等號(hào)．
∴z=x+y的最大值為$2\sqrt{2}$+1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓的參數(shù)方程及其應(yīng)用、三角函數(shù)的單調(diào)性、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．