Question

1．求證：
（1）角θ為第二或第三象限角當(dāng)且僅當(dāng)sinθ•tanθ＜0；
（2）角θ為第三或第四象限角當(dāng)且僅當(dāng)cosθ•tanθ＜0；
（3）角θ為第一或第四象限角當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{sinθ}{tanθ}$＞0；
（4）角θ為第一或第三象限角當(dāng)且僅當(dāng)sinθ•cosθ＞0．

Answer 1

分析 把給出的三角不等式變形，然后逐一證得四個命題．

解答 證明：（1）sinθ•tanθ＜0?sinθ≠0且cosθ＜0?θ為第二或第三象限角；
（2）cosθ•tanθ＜0?sinθ＜0且cosθ≠0?θ為第三或第四象限角；
（3）$\frac{sinθ}{tanθ}$＞0?sinθ≠0且cosθ＞0?θ為第一或第四象限角；
（4）sinθ•cosθ＞0?$\left\{\begin{array}{l}{sinθ＞0}\\{cosθ＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{sinθ＜0}\\{cosθ＜0}\end{array}\right.$?θ為第一或第三象限角．

點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)值的符號，關(guān)鍵是熟記三角函數(shù)的象限符號，是基礎(chǔ)題．