Question

4．設(shè)數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=$\frac{n}{n+3}$，則比較a_n與a_n-1的大小關(guān)系．

Answer 1

分析 構(gòu)造函數(shù)f（x）=1-$\frac{3}{x+3}$在（0，+∞）單調(diào)遞增，利用單調(diào)性判斷f（n）＞f（n-1），n≥2，即可得出項(xiàng)的大小關(guān)系．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=$\frac{n}{n+3}$=1-$\frac{3}{n+3}$，
∴f（x）=1-$\frac{3}{x+3}$在（0，+∞）單調(diào)遞增，
∴f（n）＞f（n-1），n≥2，
故a_n＞a_n-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列的函數(shù)性，運(yùn)用相應(yīng)的函數(shù)的單調(diào)性判斷數(shù)列的單調(diào)性，關(guān)鍵是確定函數(shù)，判斷單調(diào)性，難度不大，屬于容易題．