Question

13．設(shè)集合P={x||x-5|≤3}，Q={x|5-m≤x≤5+m，m＞0}
（1）若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若“x∈P”是“x∈Q”的充要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）若“x∈P”是“x∈Q”的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行求解即可．

解答 解：P={x||x-5|≤3}={x|2≤x≤8}，
（1）若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要條件，
則P?Q，即$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{5-m≤2}\\{5+m≥8}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{m≥3}\\{m≥3}\end{array}\right.$，
解得m≥3，
當(dāng)m=3時(shí)，P=Q不滿足條件，故m＞3．
即實(shí)數(shù)m的取值范圍是（3，+∞）；
（2）若“x∈P”是“x∈Q”的充要條件，
則P=Q，即$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{5-m=2}\\{5+m=8}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{m=3}\\{m=3}\end{array}\right.$，此時(shí)m=3，
即實(shí)數(shù)m的取值范圍是{3}；
（3）若“x∈P”是“x∈Q”的充分條件，
則P⊆Q，即$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{5-m≤2}\\{5+m≥8}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{m≥3}\\{m≥3}\end{array}\right.$，
解得m≥3，
即實(shí)數(shù)m的取值范圍是[3，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．