Question

7．設(shè)θ是△ABC的一個內(nèi)角，且sinθ+cosθ=$\frac{1}{5}$，x²sinθ-y²cosθ=1表示（　�。�

• A． 焦點在x軸上的橢圓
• B． 焦點在y軸上的橢圓
• C． 焦點在x軸上的雙曲線
• D． 焦點在y軸上的雙曲線

Answer 1

分析 把sinθ+cosθ=$\frac{1}{5}$，兩邊平方可得，sinθ•cosθ=-$\frac{12}{25}$＜0，可判斷θ為鈍角，cosθ＜0，從而判斷方程所表示的曲線．

解答 解：因為θ∈（0，π），且sinθ+cosθ=$\frac{1}{5}$，兩邊平方可得，sinθ•cosθ=-$\frac{12}{25}$＜0，可判斷θ為鈍角，cosθ＜0
所以，θ∈（$\frac{π}{2}$，π），且|sinθ|＞|cosθ|，
所以x²sinθ-y²cosθ=1表示焦點在y軸上的橢圓．
故選：B．

點評 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式，由三角函數(shù)式判斷角的取值范圍是關(guān)鍵．