Question

10．求雙曲線$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\sqrt{3}tanθ}\\{y=-2+\frac{3}{cosθ}}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）的兩條漸近線的夾角．

Answer 1

分析 由三角函數(shù)知識消去θ可得雙曲線的方程，可得漸近線的斜率，可得夾角．

解答 解：由線$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\sqrt{3}tanθ}\\{y=-2+\frac{3}{cosθ}}\end{array}\right.$可得tanθ=$\frac{x-1}{\sqrt{3}}$，$\frac{1}{cosθ}$=$\frac{y+2}{3}$，
由三角函數(shù)的知識可知1+tan²θ=sec²θ=（$\frac{1}{cosθ}$）²，
∴1+$\frac{（x-1）^{2}}{3}$=$\frac{（y+2）^{2}}{9}$，即$\frac{（y+2）^{2}}{9}$-$\frac{（x-1）^{2}}{3}$=1，
∴雙曲線的兩條漸近線的斜率為±$\sqrt{3}$，
∴兩條漸近線的夾角為$\frac{π}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的參數(shù)方程，涉及三角函數(shù)公式和雙曲線的漸近線夾角，屬基礎(chǔ)題．