【題目】若一束平行光線照射到一個棱長為1的正方體表面上，俯視圖在正方體正后方垂直于光線的平面上留下影子的面積為
，求的最大值．
【答案】最大值為
【解析】
根據(jù)平行投影的性質可知：正方體中與公共頂點相鄰的三個頂點構成的等邊三角形對應的投影2倍最大，計算得到答案.
由平行投影的性質可知投影光線只能照到正方體的一個面、相鄰的兩個面或互相相鄰的三個面（前兩種可以看成第三種的特例），
且每個面的投影為正方形、長方形或平行四邊形（前兩種仍可以看成第三種的特例）．
每個平行四邊形的面積等于對角線分割的兩個全等三角形面積之和，所以投影面積是三個三角形面積之和的兩倍．
而取三個面公共頂點所對對角線分割的三個小三角形的投影之和，即為一個大三角形（由正方體中與公共頂點相鄰的三個頂點構成的等邊三角形）的投影．
而此等邊三角形的投影面積的最大值即為此等邊三角形的面積
，
所以
的最大值為.
出彩同步大試卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】“紋樣”是中國藝術寶庫的瑰寶，“火紋”是常見的一種傳統(tǒng)紋樣，為了測算某火紋紋樣（如圖陰影部分所示）的面積，作一個邊長為3的正方形將其包含在內，并向該正方形內隨機投擲2000個點，己知恰有800個點落在陰影部分，據(jù)此可估計陰影部分的面積是
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知sinC＋cosC＝1－sin
.
(1)求sinC的值；
(2)若a2＋b2＝4(a＋b)－8，求邊c的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】四位同學參加三項不同的競賽.
（1）每位同學必須參加一項，有幾種不同結果？
（2）每項競賽只有且必須有一位同學參加，有幾種不同結果？
（3）每位同學最多參加一項，且每項競賽只許有一位同學參加，有幾種不同結果？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設
，向量
，
，且
.
（1）求點
的軌跡
的方程；
（2）過點
作直線
交曲線于
，
兩點（在
，之間）.設
，直線的傾斜角
，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某航運公司用300萬元買回客船一艘，此船投入營運后，毎月需開支燃油費、維修費、員工工資，已知每月燃油費7000元，第
個月的維修費和工資支出為
元.
（1）設月平均消耗為
元，求與（月）的函數(shù)關系；
（2）投入營運第幾個月，成本最低？（月平均消耗最�。�
（3）若第一年純收入50萬元（已扣除消耗），以后每年純收入以5%遞減，則多少年后可收回成本？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在
中，邊
，
，
分別是角
，
，
的對邊，已知
且
，
.
（1）建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，�?/span>的內切圓方程；
（2）
為內切圓上任意一點，求
的最大值與最小值.
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