Question

9．某企業(yè)有兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸（單位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件為優(yōu)質(zhì)品．從兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件中各抽出500件，量其內(nèi)徑尺寸，結(jié)果如表：
甲廠：

分組	[29.86，29.90）	[29.90，29.94）	[29.94，29.98）	[29.98，30.02）	[30.02，30.06）	[30.06，30.10）	[30.10，30.14）
頻數(shù)	15	30	125	198	77	35	20

乙廠：

分組	[29.86，29.90）	[29.90，29.94）	[29.94，29.98）	[29.98，30.02）	[30.02，30.06）	[30.06，30.10）	[30.10，30.14）
頻數(shù)	40	70	79	162	59	55	35

（Ⅰ）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2×2列聯(lián)表，并問是否有99.9%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)的零件是否為優(yōu)質(zhì)品與不同的分廠有關(guān)”．

	甲 廠	乙 廠	合計(jì)
優(yōu)質(zhì)品
非優(yōu)質(zhì)品
合計(jì)

附：x²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（x2≥x）	0.100    0.050    0.025    0.010     0.001
x	2.706    3.841    5.024     6.635    10.828

（Ⅱ）現(xiàn)用分層抽樣方法（按優(yōu)質(zhì)品和非優(yōu)質(zhì)品分二層）從兩廠中各抽取五件零件，然后從每個(gè)廠的五件產(chǎn)品中各抽取兩件，將這四件產(chǎn)品中的優(yōu)質(zhì)品數(shù)記為X，求X的分布列．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由圖中表格數(shù)據(jù)易得2×2列聯(lián)表，計(jì)算可得X²的近似值，可得結(jié)論；
（Ⅱ）甲廠有4件優(yōu)質(zhì)品，1件非優(yōu)質(zhì)品，乙廠有3件優(yōu)質(zhì)品，2件非優(yōu)質(zhì)品．從兩個(gè)廠各抽取2件產(chǎn)品，優(yōu)質(zhì)品數(shù)X的取值為1，2，3，4，由概率公式可得．

解答 解：（Ⅰ）列聯(lián)表如下

	甲 廠	乙 廠	合計(jì)
優(yōu)質(zhì)品	400	300	700
非優(yōu)質(zhì)品	100	200	300
合計(jì)	500	500	1000

x²=$\frac{1000（400×200-100×300）^{2}}{500×500×700×300}$47.619，
∵47.619＞10.828，∴有99.9%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)的零件是否為優(yōu)質(zhì)品與不同的分廠有關(guān)”．（6分）
（Ⅱ）甲廠有4件優(yōu)質(zhì)品，1件非優(yōu)質(zhì)品，乙廠有3件優(yōu)質(zhì)品，2件非優(yōu)質(zhì)品．
從兩個(gè)廠各抽取2件產(chǎn)品，優(yōu)質(zhì)品數(shù)X的取值為1，2，3，4．
P（X=1）=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{2}^{2}}{{C}_{5}^{2}{C}_{5}^{2}}$=$\frac{1}{25}$；P（X=2）=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{2}^{1}{C}_{3}^{1}+{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{2}}{{C}_{5}^{2}{C}_{5}^{2}}$=$\frac{3}{10}$；
P（X=4）=$\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{3}^{2}}{{C}_{5}^{2}{C}_{5}^{2}}$=$\frac{9}{50}$，所以P（X=3）=1-$\frac{1}{25}$-$\frac{3}{10}$-$\frac{9}{50}$=$\frac{12}{25}$    （10分）
所以X的分布列為

X	1	2	3	4
P	$\frac{1}{25}$	$\frac{3}{10}$	$\frac{12}{25}$	$\frac{9}{50}$

（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查獨(dú)立檢驗(yàn)，考查概率的計(jì)算，考查離散型隨機(jī)變量的分布列，正確求概率是關(guān)鍵．屬中檔題．