Question

14．為了參加一項(xiàng)數(shù)學(xué)能力測(cè)試團(tuán)體賽，某校對(duì)甲、乙兩個(gè)實(shí)驗(yàn)班級(jí)進(jìn)行了一段時(shí)間的“限時(shí)搶分”強(qiáng)化訓(xùn)練，現(xiàn)分別從強(qiáng)化訓(xùn)練期間兩班的若干次平均成績(jī)中隨機(jī)抽取6次（滿分100分），記錄如表：

甲平均成績(jī)	83	91	80	79	92	85
乙平均成績(jī)	92	93	80	84	82	79

根據(jù)這6次的數(shù)據(jù)回答：
（Ⅰ）現(xiàn)要選派一個(gè)實(shí)驗(yàn)班參加測(cè)試團(tuán)體賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度，你認(rèn)為選派哪個(gè)實(shí)驗(yàn)班合理？說(shuō)明理由；
（Ⅱ）對(duì)選派的實(shí)驗(yàn)班在團(tuán)體賽的三次比賽成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)，記這三次平均成績(jī)中不低于85分的次數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX．

Answer 1

分析 （Ⅰ）分別比較甲乙兩人的平均數(shù)和方差，利用平均數(shù)和方差進(jìn)行判斷；
（Ⅱ）分別求出隨機(jī)變量的概率，然后求概率的分布列及數(shù)學(xué)期望EX．

解答 解：（I）$\overline{{x}_{甲}}$=$\overline{{x}_{乙}}$=85，
又${{S}_{甲}}^{2}$≈25，${{S}_{乙}}^{2}$≈30.67，${{S}_{甲}}^{2}$＜${{S}_{乙}}^{2}$，
相對(duì)來(lái)講甲的成績(jī)更加穩(wěn)定，所以選派甲合適；…（6分）
（Ⅱ）依題意得甲不低于8（5分）的頻率為$\frac{1}{2}$，ξ的可能取值為0，1，2，3，則X～B（3，$\frac{1}{2}$）．
所以P（X=k）=C${\;}_{3}^{k}$（$\frac{1}{2}$）^3-k（1-$\frac{1}{2}$）^k=C${\;}_{3}^{k}$（$\frac{1}{2}$）³，
k=0，1，2，3．
所以X的分布列為

ξ	0	1	2	3
P	$\frac{1}{8}$	$\frac{3}{8}$	$\frac{3}{8}$	$\frac{1}{8}$

所以E（X）=0×$\frac{1}{8}$+1×$\frac{3}{8}$+2×$\frac{3}{8}$+3×$\frac{1}{8}$=$\frac{3}{2}$．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查概率和統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用，利用概率公式分別計(jì)算出隨機(jī)變量的分布列，考查學(xué)生的運(yùn)算能力．