Question

16．如果將函數(shù)f（x）=2sin3x的圖象向左平移$\frac{φ}{3}（φ＞0）$個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g（x）的圖象，若g（x）的圖象關(guān)于直線$x=\frac{π}{4}$對(duì)稱，則φ的最小值是（　�。�

• A． $\frac{3π}{4}$
• B． $\frac{π}{2}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 根據(jù)左加右減，寫出三角函數(shù)平移后的解析式，根據(jù)平移后圖象的對(duì)稱軸，把對(duì)稱軸代入使得函數(shù)式的值等于±2，寫出自變量的值，根據(jù)求最小值得到結(jié)果．

解答 解：∵將函數(shù)f（x）=2sin3x的圖象向左平移$\frac{φ}{3}（φ＞0）$個(gè)單位長(zhǎng)度，
∴平移后函數(shù)的解析式是y=2sin（3x+φ）
∵所得圖象關(guān)于直線 x=$\frac{π}{4}$稱，
∴y=2sin（3×$\frac{π}{4}$+φ）=±2，
∴3×$\frac{π}{4}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z）．
∴φ=k$π-\frac{π}{4}$．（k∈Z），φ＞0，故當(dāng)k=1時(shí)，φ=$\frac{3π}{4}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查由三角函數(shù)圖象的平移求函數(shù)的解析式，本題解題的關(guān)鍵是先表示出函數(shù)的解析式，再根據(jù)題意來(lái)寫出結(jié)果．