Question

老師在黑板上畫出了一條曲線，讓四名同學(xué)各回答一條性質(zhì)，他們回答如下：
甲：曲線的對稱軸為坐標軸；乙：曲線過點（0，1）；丙：曲線的一個焦點為（3，0）；�。呵�線的一個頂點為（2，0），其中有一名同學(xué)回答是錯誤的．請寫出此曲線的方程是

x2

4

-

y2

5

=1

（只需寫出一個方程即可）

Answer 1

分析：若乙：曲線過點（0，1）是錯誤的．根據(jù)題意確定曲線是雙曲線，利用甲說的設(shè)出雙曲線的標準方程，再根據(jù)其焦點的頂點坐標求出實軸長與虛軸長，求出a²、b²得出結(jié)果．

解答：解：若乙：曲線過點（0，1）是錯誤的，根據(jù)題意確定曲線是焦點在x軸上的雙曲線，
設(shè)雙曲線的方程為：

x2

a2

-

y2

b2

=1，
丙：曲線的一個焦點為（3，0）得c=3；
�。呵�線的一個頂點為（2，0）得a=2．
∵b²=c²-a²=9-4=5，
∴a²=4  b²=4，
所以所求曲線的標準方程為

x2

4

-

y2

5

=1．
故答案為：

x2

4

-

y2

5

=1．

點評：此題考查學(xué)生會利用待定系數(shù)法求雙曲線的標準方程，是一道基礎(chǔ)題．學(xué)生做題時根基焦點判斷雙曲線的位置．