Question

老師在黑板上畫出了一條曲線，讓四名同學(xué)各回答一條性質(zhì)，他們回答如下：
甲：曲線的對稱軸為坐標(biāo)軸；乙：曲線過點(diǎn)（0，1）；丙：曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為（3，0）；�。呵�線的一個(gè)頂點(diǎn)為（2，0），其中有一名同學(xué)回答是錯(cuò)誤的．請寫出此曲線的方程是    （只需寫出一個(gè)方程即可）

Answer 1

【答案】分析：若乙：曲線過點(diǎn)（0，1）是錯(cuò)誤的．根據(jù)題意確定曲線是雙曲線，利用甲說的設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，再根據(jù)其焦點(diǎn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出實(shí)軸長與虛軸長，求出a²、b²得出結(jié)果．
解答：解：若乙：曲線過點(diǎn)（0，1）是錯(cuò)誤的，根據(jù)題意確定曲線是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，
設(shè)雙曲線的方程為：，
丙：曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為（3，0）得c=3；
�。呵�線的一個(gè)頂點(diǎn)為（2，0）得a=2．
∵b²=c²-a²=9-4=5，
∴a²=4  b²=4，
所以所求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ．
故答案為：．
點(diǎn)評：此題考查學(xué)生會(huì)利用待定系數(shù)法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，是一道基礎(chǔ)題．學(xué)生做題時(shí)根基焦點(diǎn)判斷雙曲線的位置．