Question

老師在黑板上畫出了一條曲線，讓四名同學各回答一條性質，他們回答如下：
甲：曲線的對稱軸為坐標軸；乙：曲線過點（0，1）；丙：曲線的一個焦點為（3，0）；�。呵�線的一個頂點為（2，0），其中有一名同學回答是錯誤的．請寫出此曲線的方程是______（只需寫出一個方程即可）

Answer 1

若乙：曲線過點（0，1）是錯誤的，根據(jù)題意確定曲線是焦點在x軸上的雙曲線，
設雙曲線的方程為：

x2

a2

-

y2

b2

=1，
丙：曲線的一個焦點為（3，0）得c=3；
�。呵�線的一個頂點為（2，0）得a=2．
∵b²=c²-a²=9-4=5，
∴a²=4  b²=4，
所以所求曲線的標準方程為

x2

4

-

y2

5

=1．
故答案為：

x2

4

-

y2

5

=1．