Question

3．若函數(shù)y=x³+x²+mx+1在（0，1）上的單調(diào)遞增，則m的取值范圍是[0，+∞）．

Answer 1

分析 對函數(shù)進行求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)大于等于0在（0，1）上恒成立即可．

解答 解：若函數(shù)y=x³+x²+mx+1在（0，1）上得到遞增，
只需y′=3x²+2x+m≥0在（0，1）恒成立，
即m≥-3x²-2x在（0，1）恒成立即可，
令f（x）=-3x²-2x，對稱軸x=-$\frac{1}{3}$，
∴f（x）在（0，1）遞減，
∴f（x）_max=f（0）=0，
∴只需m≥f（x）_max=0，
故答案為：[0，+∞）．

點評 題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負之間的關(guān)系．即當(dāng)導(dǎo)數(shù)大于0是原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減．