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8．直線y=a分別與直線y=3x+3，曲線y=2x+lnx交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為$\frac{4}{3}$．

分析 設(shè)A（x1，a），B（x2，a），則3x1+3=2x2+lnx2，表示出x1，求出|AB|，利用導(dǎo)數(shù)求出|AB|的最小值．

解答 解：設(shè)A（x1，a），B（x2，a），則3x1+3=2x2+lnx2，
∴x1=$\frac{1}{3}$（2x2+lnx2-3），
∴|AB|=x2-x1=$\frac{1}{3}$（x2-lnx2）+1，
令y=$\frac{1}{3}$（x-lnx）+1，則y′=$\frac{1}{3}$（1-$\frac{1}{x}$），
∴函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，
∴x=1時(shí)，函數(shù)的最小值為$\frac{4}{3}$，
故答案為：$\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確求導(dǎo)確定函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．A，B，C，D是同一球面上的四個(gè)點(diǎn)，△ABC中$∠BAC=\frac{π}{2}，AB=AC，AD⊥$平面ABC，AD=2，$BC=\sqrt{6}$，則該球的表面積為10π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．設(shè)全集U={0，1，2，3}，集合A={0，1，2}，集合B={2，3}，則（∁UA）∪B=（　　）
A．∅B．{1，2，3}C．{0，1，2，3}D．{2，3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．設(shè)a，b，c∈R+，且a+b+c=3，證明：$\frac{{a}^{4}}{^{2}+c}$+$\frac{^{4}}{{c}^{2}+a}$+$\frac{{c}^{4}}{{a}^{2}+b}$≥$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．若函數(shù)y=x3+x2+mx+1在（0，1）上的單調(diào)遞增，則m的取值范圍是[0，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．若函數(shù)f（x）$≡\sqrt{3}$sinωx+cosωx的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位后所得的圖象既關(guān)于y軸對(duì)稱也關(guān)于點(diǎn)（$\frac{5π}{16}$，0）對(duì)稱，則ω的值可以是（　�。�
A．2B．6C．8D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知任意兩個(gè)向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，不等式|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|≤|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|是否正確？為什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知α∈（0，$\frac{π}{2}$），β∈（一$\frac{π}{2}$，0），且coa（α-β）=$\frac{3}{5}$，sinβ=-$\frac{\sqrt{2}}{10}$，求α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．若cos（75°+α）=$\frac{5}{13}$，則cos（15°-α）+sin（α-15°）的值為（　�。�
A．$\frac{7}{13}$B．-$\frac{17}{13}$C．$\frac{7}{13}$或-$\frac{17}{13}$D．$±\frac{7}{13}$或$±\frac{17}{13}$

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同步練習(xí)冊(cè)答案